2.25

• 沉淀

沉淀

手头的基本概率论书对随机变量都没有公理化的定义。现在推到大数定律，讲依概率收敛的时候发觉，对这种初等概率论的学习已经到了没法继续下去的程度，根本无法给收敛下明确的定义。遂决定重开二周目，用荆炳义老师的《高等概率论》，配合 课堂视频学习。

荆炳义老师第一节课刚开头，就说概率论是从独立性的概念开始的，独立性的概念在测度论中没有，在概率论中才有。而我对于初等概率论最大的困惑就在于：课本从不定义独立性，只是用联合分布等于概率密度函数乘积来刻画独立性。然而独立性不能从公理出发显现出来：如果把随机变量完全看作是定义在样本空间上（满足一定性质的）实值函数，那么独立性的概念就没有基石，所以随机变量应当不只是函数。因此，独立性应该是概率论中非常值得说明的一部分。关于我的困惑，维基百科和 AI 都不能给出很好的解答。

这是荆炳义在港科大当数学系教授时的课程录像，整个课程只持续七天，平均每天需要过 40 页讲义。在还有一堆杀软金课和作业的时候，不保证能跟上当时课堂的进度。

今日学习：

• Operations of sequence of sets
• $semi-algebra$，$algebra$，$\sigma -algebra$
• $m-class$，$\pi -class$， $\lambda -class$
• $\sigma -algebra$ $generated$ $by$ $\mathcal{A}$
• Monotone Class Therom(without proof)
• Outer measure
• Extension of measures