2.23

概率论教材

目前使用两本书学习概率论：《普林斯顿概率论读本》和《概率论与数理统计》（茆诗松）。

两本书主要的区别是顺序不同。例如《读本》在讲随机变量分布前，已经引入了联合分布和期望与方差的线性性，导致二项分布的期望与方差可以直接由线性性导出。而茂教材讲完单变量分布才引入联合分布，所以当时只能用组合恒等式推导。这里，《读本》先提供数学工具（9 - 11 章），再研究具体分布，明显是更合理的。

《读本》的严谨性似乎更差一些，例如在没有提及参数估计的情况下介绍了 德国坦克问题，并且使用矩估计给出答案，而高中做题默认的估计方法是最大似然估计，使我非常困惑。

关于具体的某种概率分布，两本书的关注点也不同。对于指数分布，《读本》研究了服从指数分布的随机变量之和，为中心极限定理做铺垫；而茂教材关注指数分布的无记忆性，并且显示了指数分布，几何分布，泊松分布的关系 ，个人认为更具启发性。

习题方面，《读本》的习题更具启发性，也更有趣。茂教材的习题大部分是套用公式，小部分是证明等式或不等式。