2.20

线性代数

学了最小二乘法和 SVD 分解，两者的推导都是自然的。然而，Introuction to Linear Algebra 一书中对 SVD 的说明似乎顺序不太自然。自己上手推导就很清楚了。剩下的章节中，Chapter 10 介绍线性代数的应用，Chapter 11 是线性代数数值计算实践，Chapter 12 和概率论结合，这三章暂时不需要通读，按需学习即可。

一个问题是，SVD 一章的 PCA，涉及协方差矩阵。Chapter 12 也并没有对概率论进行从零开始的推导，所以是时候开概率论了！

电路理论

电路理论教材《电路基础》（第二版）在开头介绍了图论概念，包括树，网孔，割集等概念，但对多次提到的”独立回路“没有明确的定义，找到一篇文章讲清楚了这件事：基尔霍夫定律中的“独立回路”

这篇文章没有真正使用线性代数语言，实际上转换成线性代数语言是容易的：假设图中有 $m$ 条边，那么每个回路是一个 $m$ 维向量，每个分量是 $1$, $-1$, 或 $0$

实际上 Introuction to Linear Algebra 早已在 Chapter 10 的 10.1 节系统地刻画了有向图。每个 $m$ 条边，$n$ 个节点的有向图是一个 $m$ 乘 $n$ 矩阵，这带来了很多有趣的结论。所以有空把 Chapter 10 尽量看一遍