9.20

高数课作业可以用 $LATEX$ 提交！所以花了几个小时配环境 + 简单学习了下，展示一下成果：

欲证 $|\sin nx|\le n|\sin x|,n\in \mathbb{N}$

令命题 $P(n)$ 为$|\sin nx|\le n|\sin x|$,对 $n$ 使用数学归纳法:

( 1 ) 下证 $P(0)$ 成立:

( 2 ) 下证 $P(k)\Rightarrow P(k+1),k\in \mathbb{N}$

现有 $P(k)$ 成立:

故:

故 $P(k+1)$ 成立,得证.

开始上课后的两天，感觉活力减弱了不少😴一方面是痛苦早八，一方面可能也是最近没怎么写代码，一直在学线代，没有了写代码时获得的专注力和创造力增益 ... 所以，Nand2Tetris 学习计划提前开始了！

当然，线代也是很有趣的，$\mathbf{(}\mathbf{Ax}{\mathbf{)}}^{\mathbf{T}}\mathbf{y}\mathbf{=}{\mathbf{x}}^{\mathbf{T}}\mathbf{(}{\mathbf{A}}^{\mathbf{T}}\mathbf{y}\mathbf{)}$ 这个简单的公式完美地体现了把内积用转置表示的作用：一旦使用了矩阵的语言，就能使用矩阵乘法的结合率这一强大的性质！